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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】在正方形ABCD中,PAB邊上一點,將△BCP沿CP折疊,得到△FCP.

          (1)如圖1,延長PFADE,求證:EF=ED;

          (2)如圖2,DF,CP的延長線交于點G,求的值.

          【答案】(1)證明見解析(2)

          【解析】

          (1)連接CE,通過全等三角形的判定,得到RtCFERtCDE,進而得出結論;

          (2)連接BG、BF、BD,作CHDF,垂足為H.依據CFG≌△CBG,可得GF=GB,進而得出GBF是等腰直角三角形,故BF=BG.再判定BGA∽△FBD,即可得到

          (1)如圖1,連接CE,

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          BC=CD,B=D=90°.

          ∵△PBCFPC關于PC對稱,

          BC=CF,B=PFC=90°.

          ∴∠EFC=90°.

          ∴∠EFC=D=90°,CF=CD.

          CE=CE,

          RtEFCRtDFC(HL).

          EF=ED.

          (2)如圖2,連接BG、BF、BD,作CHDF,垂足為H.

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          BC=CD.

          CHDF,

          ∴∠HCF=,

          ∵△PBCFPC關于PC對稱,

          BC=CF,FCG=BCG.

          EBCG.

          又∵CG=CG,

          ∴△CFG≌△CBG.

          GF=GB.

          ∵∠HCF=,FCG=BCG=,

          ∴∠HCK==45°.

          ∴∠PFH=135°.

          ∴∠GFB=45°.

          ∴∠GBF=45°.

          ∴△GBF是等腰直角三角形.

          ∵∠ABD=45°,

          ∴∠GBA=FBD.

          ,

          ∴△BGA∽△FBD.

          練習冊系列答案
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