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        1. 【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過O點作射線OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

          (1)將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時三角板旋轉的角度為   度;

          (2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖3的位置,使得ON在∠AOC的內(nèi)部.試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關系,并說明理由;

          (3)在上述直角三角板從圖1逆時針旋轉到圖3的位置的過程中,若三角板繞點O按15°每秒的速度旋轉,當直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時,求此時三角板繞點O的運動時間t的值。

          【答案】(1)90 (2)答案見解析 (3)4秒或16秒

          【解析】

          (1)根據(jù)旋轉的性質(zhì)知,旋轉角是∠MON;

          (2)如圖3,利用平角的定義,結合已知條件“∠AOC:∠BOC=1:2”求得∠AOC=60°;然后由直角的性質(zhì)、圖中角與角間的數(shù)量關系推知∠AOM﹣∠NOC=30°;

          (3)需要分類討論:(。┊斨苯沁ON在∠AOC外部時,旋轉角是60°;(ⅱ)當直角邊ON在∠AOC內(nèi)部時,旋轉角是240°

          解:(1)由旋轉的性質(zhì)知,旋轉角∠MON=90°.

          故答案是:90;

          (2)如圖3,∠AOM﹣∠NOC=30°.

          設∠AOC=α,由∠AOC:∠BOC=1:2可得

          ∠BOC=2α.

          ∵∠AOC+∠BOC=180°,

          ∴α+2α=180°.

          解得 α=60°.

          即∠AOC=60°.

          ∴∠AON+∠NOC=60°.①

          ∵∠MON=90°,

          ∴∠AOM+∠AON=90°.②

          由②﹣①,得∠AOM﹣∠NOC=30°;

          (3)(。┤鐖D4,當直角邊ON在∠AOC外部時,

          由OD平分∠AOC,可得∠BON=30°.

          因此三角板繞點O逆時針旋轉60°.

          此時三角板的運動時間為:

          t=60°÷15°=4(秒).

          (ⅱ)如圖5,當直角邊ON在∠AOC內(nèi)部時,

          由ON平分∠AOC,可得∠CON=30°.

          因此三角板繞點O逆時針旋轉240°.

          此時三角板的運動時間為:

          t=240°÷15°=16(秒).

          練習冊系列答案
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          A.
          B.
          C.
          D.

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          A.10
          B.11
          C.12
          D.13

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          (1)根據(jù)圖象求出b關于a的函數(shù)解析式(包括自變量的取值范圍);

          (2)若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍,農(nóng)場到A公司的路程為m千米,設農(nóng)場從A公司購買x噸銨肥,購買8噸銨肥的總費用為y元(總費用=購買銨肥費用+運輸費用),求出y關于x的函數(shù)解析式(m為常數(shù)),并向農(nóng)場建議總費用最低的購買方案.

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