Question

為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一名學(xué)生參加射擊比賽，對他們的射擊水平進(jìn)行測驗(yàn)，兩人在相同條件下各射擊10次，成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7
求：（1）

.

x

甲，

.

x

乙，S²_甲，S²_乙
（2）你認(rèn)為派誰參加比賽？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)甲和乙的方差，選擇方差較小的同學(xué)即可；

解答：解：（1）

.

x

_甲=（7+8+…+4）÷10=7環(huán)，

.

x

_乙=（9+5+8+…+7）÷10=7環(huán)，
S²_甲=[（7-7）²+（8-7）²+…+（4-7）²]÷10=3環(huán)，
S²_乙=[（9-5）²+（5-7）²+…+（7-7）²]÷10=1.2環(huán)；

（2）∵S²_甲＞S²_乙，
∴乙的成績穩(wěn)定，選擇乙同學(xué)參加射擊比賽．

點(diǎn)評：本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．