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        1. 【題目】如圖1,拋物線與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),已知C(0,).連接AC.

          (1)求直線AC的解析式.

          (2)點P是x軸下方的拋物線上一動點,過點P作PEx軸交直線AC于點E,交x軸于點F,過點P作PGAE于點G,線段PG交x軸于點H.設(shè)l=EP﹣FH,求l的最大值.

          (3)如圖2,在(2)的條件下,點M是x軸上一動點,連接EM、PM,將EPM沿直線EM折疊為EP1M,連接AP,AP1.當(dāng)APP1是等腰三角形時,試求出點M的坐標.

          【答案】(1)y=﹣(2)當(dāng)m=﹣2時,l最大=4(3)M1(3﹣8,0),M2(2,0),M3(﹣3﹣8,0),M4(﹣,0)

          【解析】

          試題分析:(1)先令y=0求拋物線與x軸交點坐標,利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式;

          (2)如圖1中,設(shè)點P(m,m2+m﹣3),則E(m,﹣m+),構(gòu)建關(guān)于x的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

          (3)如圖2中,分四種情形討論即可①當(dāng)P1P=P1A時,②AP=AP2時,③當(dāng)P3P=P3A時,④當(dāng)P4P=PA時,畫出圖形,求出點M坐標即可.

          試題解析:(1)當(dāng)y=0時,x2+x﹣3=0,解得x1=﹣3,x2=2,

          點A在點B的右側(cè),

          A(2,0)、B(﹣3,0);

          設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

          把A(2,0)、C(0,)代入得: 解得,

          直線AC的解析式為:y=﹣

          (2)如圖1中,在RtACO中,tanOAC==

          ∵∠FPH+PHF=90°,OAC+AHG=90°,PHF=AHG,

          ∴∠HPF=OAC

          tanFPH=tanOAC=

          tanFPH=

          FH=×FP×=FP

          設(shè)點P(m,m2+m﹣3),則E(m,﹣m+),

          EP=﹣m2m+,F(xiàn)P=﹣m2m+3,

          于是l=EP﹣FH=EP﹣FP=﹣m2﹣m+3,

          0

          l=﹣m2﹣m+3開口向下,對稱軸x==﹣2,

          點P是x軸下方的拋物線上一動點,

          ﹣3m2

          在﹣3m2時,當(dāng)m=﹣2時,l最大=4;

          (3)如圖2中,m=﹣2時,E(﹣2,3),P(﹣2,﹣2),

          A(2,0),

          EP=EA=5,

          ①當(dāng)P1P=P1A時,AP中點K(0,﹣1),于是直線EK為y=﹣2x﹣1,

          直線EK交x于I(﹣,0),EI=

          過點M1作M1JEK于J,則EJ=EF=3,

          IJ=﹣3,

          ∵△IEF∽△IM1J,

          IM1=﹣3

          M1(3﹣8,0),

          ②AP=AP2時,AEP≌△AEP2

          ∴∠AEP=AEP2,

          點M2與點A重合,

          點M2(2,0).

          ③當(dāng)P3P=P3A時,由EFM3∽△M1FE,得到EF2=FM3FM1

          FM3=3+6,

          點M3(﹣3﹣8,0),

          ④當(dāng)P4P=PA時,作M4QEP4,設(shè)M4Q=M4F=x,

          在RTP4QM4中,

          P4Q2+QM42=FP42

          22+x2=(4﹣x)2,

          x=,

          0M4=+2=,

          點M4(﹣,0).

          綜上所述點M1(3﹣8,0),M2(2,0),M3(﹣3﹣8,0),M4(﹣,0).

          練習(xí)冊系列答案
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          每天使用零花錢(單位:元)

          1

          2

          3

          4

          5

          人數(shù)

          2

          5

          8

          9

          6

          則這30名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(
          A.4,3
          B.4,3.5
          C.3.5,3.5
          D.3.5,4

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          銷售數(shù)量

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          A種型號

          B種型號

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          5臺

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