Question

【題目】如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)OAC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在A射線BO上，連接OE，EC，若AB＝4，則OE的最小值為_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根據(jù)“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，當(dāng)OE⊥EC時，OE的長度最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的最小值．

解：∵△ABC的等邊三角形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

∴OC＝AC，∠ABD＝30°

∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE＝30°＝∠ABD

當(dāng)OE⊥EC時，OE的長度最小，

∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°

∴OE最小值＝OC＝AB＝1，

故答案為：1