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        1. (2011•梅州)如圖,點P在平行四邊形ABCD的CD邊上,連接BP并延長與AD的延長線交于點Q.
          (1)求證:△DQP∽△CBP;
          (2)當△DQP≌△CBP,且AB=8時,求DP的長.
          分析:(1)由圖可知∠QPD=∠CPB(對頂角),又AD平行于BC,所以∠QDP=∠CPB,所以△DQP與△CBP相似;
          (2)△DQP≌△CBP,DP=CP=
          1
          2
          CD,AB=CD=8,繼而即可得出答案.
          解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴AQ∥BC,
          ∴∠QDP=∠BCP,
          又∠QPD=∠CPB,
          ∴△DQP∽△CBP;

          (2)解:∵△DQP≌△CBP,
          ∴DP=CP=
          1
          2
          CD,
          ∵AB=CD=8,
          ∴DP=4.
          點評:本題考查平行四邊形、全等三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定,解題關(guān)鍵是對這些知識的熟練掌握,難度一般.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•梅州)如圖,在 Rt△ABC中,∠B=90°.ED是AC的垂直平分線,交AC于點D,交BC于點E,已知∠BAE=30°,則∠C的度數(shù)為
          30
          30
          °.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•梅州)如圖,在平面直角坐標系中,點A(-4,4),點B(-4,0),將△ABO繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△A1B1O.回答下列問題:(直接寫結(jié)果)
          (1)∠AOB=
          45
          45
          °;
          (2)頂點A從開始到A1經(jīng)過的路徑長為
          3
          2
          π
          3
          2
          π
          ;
          (3)點B1的坐標為
          (2
          2
          ,2
          2
          (2
          2
          ,2
          2

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•梅州)如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.將△ACD沿對角線AC翻折后,點D恰好與邊AB的中點M重合.
          (1)點C是否在以AB為直徑的圓上?請說明理由;
          (2)當AB=4時,求此梯形的面積.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•梅州)如圖1,已知線段AB的長為2a,點P是AB上的動點(P不與A,B重合),分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD.
          (1)當△APC與△PBD的面積之和取最小值時,AP=
          a
          a
          ;(直接寫結(jié)果)
          (2)連接AD、BC,相交于點Q,設∠AQC=α,那么α的大小是否會隨點P的移動面變化?請說明理由;
          (3)如圖2,若點P固定,將△PBD繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于180°),此時α的大小是否發(fā)生變化?(只需直接寫出你的猜想,不必證明)

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