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          （2011•梅州）如圖，點P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連接BP并延長與AD的延長線交于點Q．
          （1）求證：△DQP∽△CBP；
          （2）當△DQP≌△CBP，且AB=8時，求DP的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由圖可知∠QPD=∠CPB（對頂角），又AD平行于BC，所以∠QDP=∠CPB，所以△DQP與△CBP相似；
          （2）△DQP≌△CBP，DP=CP=
          1
          2
          CD，AB=CD=8，繼而即可得出答案．
          解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴AQ∥BC，
          ∴∠QDP=∠BCP，
          又∠QPD=∠CPB，
          ∴△DQP∽△CBP；

          （2）解：∵△DQP≌△CBP，
          ∴DP=CP=
          1
          2
          CD，
          ∵AB=CD=8，
          ∴DP=4．
          點評：本題考查平行四邊形、全等三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是對這些知識的熟練掌握，難度一般．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•梅州）如圖，在 Rt△ABC中，∠B=90°．ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E，已知∠BAE=30°，則∠C的度數(shù)為
          30
          30
          °．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•梅州）如圖，在平面直角坐標系中，點A（-4，4），點B（-4，0），將△ABO繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△A1B1O．回答下列問題：（直接寫結(jié)果）
          （1）∠AOB=
          45
          45
          °；
          （2）頂點A從開始到A1經(jīng)過的路徑長為
          3
          		2
          π
          3
          		2
          π
          ；
          （3）點B1的坐標為
          （2
          		2
          ，2
          		2
          ）
          （2
          		2
          ，2
          		2
          ）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•梅州）如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．將△ACD沿對角線AC翻折后，點D恰好與邊AB的中點M重合．
          （1）點C是否在以AB為直徑的圓上？請說明理由；
          （2）當AB=4時，求此梯形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•梅州）如圖1，已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．
          （1）當△APC與△PBD的面積之和取最小值時，AP=
          a
          a
          ；（直接寫結(jié)果）
          （2）連接AD、BC，相交于點Q，設∠AQC=α，那么α的大小是否會隨點P的移動面變化？請說明理由；
          （3）如圖2，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）
          

			
          

			
          
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