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          （2011•梅州）如圖，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連接BP并延長與AD的延長線交于點(diǎn)Q．
          （1）求證：△DQP∽△CBP；
          （2）當(dāng)△DQP≌△CBP，且AB=8時(shí)，求DP的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由圖可知∠QPD=∠CPB（對頂角），又AD平行于BC，所以∠QDP=∠CPB，所以△DQP與△CBP相似；
          （2）△DQP≌△CBP，DP=CP=
          1
          2
          CD，AB=CD=8，繼而即可得出答案．
          解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴AQ∥BC，
          ∴∠QDP=∠BCP，
          又∠QPD=∠CPB，
          ∴△DQP∽△CBP；

          （2）解：∵△DQP≌△CBP，
          ∴DP=CP=
          1
          2
          CD，
          ∵AB=CD=8，
          ∴DP=4．
          點(diǎn)評：本題考查平行四邊形、全等三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是對這些知識的熟練掌握，難度一般．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•梅州）如圖，在 Rt△ABC中，∠B=90°．ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，已知∠BAE=30°，則∠C的度數(shù)為
          30
          30
          °．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•梅州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4，4），點(diǎn)B（-4，0），將△ABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△A1B1O．回答下列問題：（直接寫結(jié)果）
          （1）∠AOB=
          45
          45
          °；
          （2）頂點(diǎn)A從開始到A1經(jīng)過的路徑長為
          3
          		2
          π
          3
          		2
          π
          ；
          （3）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為
          （2
          		2
          ，2
          		2
          ）
          （2
          		2
          ，2
          		2
          ）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•梅州）如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．將△ACD沿對角線AC翻折后，點(diǎn)D恰好與邊AB的中點(diǎn)M重合．
          （1）點(diǎn)C是否在以AB為直徑的圓上？請說明理由；
          （2）當(dāng)AB=4時(shí)，求此梯形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•梅州）如圖1，已知線段AB的長為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．
          （1）當(dāng)△APC與△PBD的面積之和取最小值時(shí)，AP=
          a
          a
          ；（直接寫結(jié)果）
          （2）連接AD、BC，相交于點(diǎn)Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變化？請說明理由；
          （3）如圖2，若點(diǎn)P固定，將△PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時(shí)α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案