Question

【題目】百貨商店服裝專柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．為占有市場份額，在確保盈利的前提下．
（1）降價多少元時，每星期盈利為6125元．
（2）降價多少元時，每星期盈利額最大，最大盈利額是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設降價x元時，每星期盈利為6125元，

根據(jù)題意，得：（20﹣x）（300+20x）=6125，

解得：x=2.5，

答：降價2.5元時，每星期盈利為6125元

（2）解：設降價x元時，每星期的盈利為y元，

則y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）=﹣20x2+100x+6000．

因為降價要確保盈利，所以40＜60﹣x≤60，

解得：0≤x＜20，

∴當x= =2.5時，y有最大值 =6125，

答：當降價2.5元時，利潤最大且為6125元

【解析】（1）設降價x元時，每星期盈利為6125元，根據(jù)：每件利潤×銷售量=總利潤，列方程求解可得；（2）根據(jù)：利潤=單件利潤×售出的總件數(shù)列出函數(shù)表達式，根據(jù)x=﹣ 時，y有最大值．