Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．

（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點(diǎn)）．將圖象M沿直線翻折，得到圖象N．若過(guò)點(diǎn)的直線與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），（2）.

【解析】分析：（1）把A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求出a、c的值，即可得到拋物線的解析式，從而得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先求出點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為B’， 然后分別求出直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和時(shí)b的值，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和時(shí)b的值，以及直線平行軸時(shí)b的值，即可得出結(jié)論．

詳解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，

可得：

解得：

∴拋物線的表達(dá)式為，∴，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為B’， 則點(diǎn)B’．

若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，可得：．

若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，可得．

直線平行軸時(shí)，．

綜上所述：．