Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，點E是矩形外一點，，，，連接AE交BD于點F、連接CF．

求證：四邊形BECO是菱形；

填空：若，則線段CF的長為______．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形OBEC是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OAF＝∠BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OF＝BF，推出△OBC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CF⊥OB，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解：，，

四邊形OBEC是平行四邊形，

四邊形ABCD是矩形，

，，，

，

平行四邊形OBEC是菱形；

，

，

，

在與中，，

≌，

，

，

，

，

，

，

是等邊三角形，

，

．

故答案為：．