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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          如圖△ABC中,BC=3,以BC為直徑的⊙O交AC于點D,若D是AC中點,∠ABC=120°.
          (1)求∠ACB的大;
          (2)求點A到直線BC的距離.
          (1)30°(2)
          解:(1)連接BD,

          ∵以BC為直徑的⊙O交AC于點D,∴∠BDC=90°。
          ∵D是AC中點,∴BD是AC的垂直平分線。
          ∴AB=BC。∴∠A=∠C。
          ∵∠ABC=120°,∴∠A=∠C=30°。即∠ACB=30°。
          (2)過點A作AE⊥BC于點E,

          ∵BC=3,∠ACB=30°,∠BDC=90°,
          ∴cos30°=。∴CD=。
          ∵AD=CD,∴AC=。
          ∵在Rt△AEC中,∠ACE=30°,∴。
          ∴點A到直線BC的距離為。
          (1)根據垂直平分線的性質得出AB=BC,從而得出∠A=∠C=30°即可。
          (2)根據BC=3,∠ACB=30°,∠BDC=90°,得出CD的長,從而求出AE的長度即可。
          練習冊系列答案
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          (1)試判斷ED與⊙O位置關系,并給出證明;
          (2)如果⊙O的半徑為,求AB的長.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2。分別以A、B、C為圓心,以AC為半徑畫弧,三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是______.

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          同步練習冊答案