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        1. (2006•茂名)已知:半徑為1的⊙O1與x軸交于A、B兩點,圓心O1的坐標為(2,0),二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點,其頂點為F.
          (1)求b、c的值及二次函數(shù)頂點F的坐標;
          (2)寫出將二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象向下平移1個單位再向左平移2個單位的圖象的函數(shù)表達式;
          (3)經(jīng)過原點O的直線l與⊙O相切,求直線l的函數(shù)表達式.

          【答案】分析:(1)根據(jù)⊙O1的半徑和圓心的坐標,可求得A、B兩點的坐標,然后將它們代入拋物線的解析式中,可求出b、c的值.進而可根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出頂點F的坐標.
          (2)將原拋物線的解析式化為頂點式,然后再按題目給出的步驟,一步一步的進行平移.
          (3)過原點的直線是正比例函數(shù),只需求得直線與圓的切點的坐標,即可確定直線l的解析式.(根據(jù)圓的對稱性可知,符合條件的直線l應該有兩條)
          解答:解:(1)由已知得:A(1,0),B(3,0)
          由題意:
          解得:
          ∴y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1
          ∴頂點F(2,1)

          (2)y=-x2

          (3)設經(jīng)過原點O的直線l:y=kx(k≠0)與⊙O1相切于點C
          則O1C⊥OC,OO1=2,O1C=1
          ∴OC=,∠O1OC=30°
          設點C的坐標為(xc,yc

          ,得
          ∴y=x
          由圓的對稱性,另一條直線l的解析式是y=-x.
          點評:本題主要考查了函數(shù)解析式的確定、切線的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的平移等知識.綜合性強,難度較大.
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