Question

【題目】如圖拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣2，0）和點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB=OC，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出x=-2和x=-c為一元二次方程ax2+bx+c=0的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出等式即可判斷①和②；將x=-c代入一元二次方程中，然后變形即可判斷③；根據(jù)拋物線(xiàn)的圖象判斷出a、b的符號(hào)即可判斷④．

解：將x=0代入解析式中可得y=c

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c），

由圖可知c＜0

∵OB=OC

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-c，0）

∴x=-2和x=-c為一元二次方程ax2+bx+c=0的解

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得

解第二個(gè)等式可得：，故②正確；

將代入第一個(gè)等式，可得

變形，得，故①正確；

將x=-c代入一元二次方程ax2+bx+c=0中，得

ac2-bc+c=0

將等式的兩邊同時(shí)除以c，可得

ac-b+1=0

移項(xiàng)，得，故③正確；

由拋物線(xiàn)可知：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)

∴a＞0，a和b同號(hào)

∴b＞0

∴a＋b＞0

∵c＜0

∴，故④正確．

正確的有4個(gè)

故選D．