Question

【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．

(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x的值；

(2)若平行于墻的一邊長不大于14米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；

(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) x＝12；(2)平行于墻的一邊長為14米時，這個苗圃園的面積最大，為112平方米；(3) 6≤x≤10.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)題意得方程求解即可,（2）設苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可,（3）由題意得不等式,即可得到結(jié)論．

試題解析:(1)根據(jù)題意得(30－2x)x＝72,解得x＝3或12.

∵30－2x≤18,∴x≥6,∴x＝12,

(2)設苗圃園的面積為y平方米,

∴y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x＝－2＋112.5,

由題意知30－2x≤14,∴x≥8,

由(1)知x≥6,∴x≥8.

∵－2<0,∴當x>時,y隨x的增大而減小,

又∵x≥8∴當x＝8時,y取最大值,y最大＝－2×82＋30×8＝112,

即平行于墻的一邊長為30－2×8＝14(米)時,這個苗圃園的面積最大,為112平方米,

(3)由題意得－2x2＋30x≥100,解得5≤x≤10.

由(1)知x≥6,∴6≤x≤10.