Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC.則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中結(jié)論正確的是____________

Answer 1

【答案】①③④

【解析】（1）∵拋物線開口向下，

∴，

又∵對稱軸在軸的右側(cè)，

∴，

∵拋物線與軸交于正半軸，

∴ ，

∴，即①正確；

（2）∵拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，

∴，

又∵，

∴，即②錯誤；

（3）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且OA=OC，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式得： ，

∵，

∴，即③正確；

（4）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則OA=，OB=，

∵拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，

∴是方程的兩根，

∴，

∴OA·OB=.即④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④.