Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與y軸，x軸分別相交于點(diǎn)A、B．點(diǎn)D是x軸上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在點(diǎn)D右側(cè)，DE=2BD．過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，將△DBH沿直線DH翻折，得到△DCH，連接CE．設(shè)BD=t，△DCE與△AOB重合部分面積為S．求：

（1）求線段BC的長（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先求出A,B的坐標(biāo)，得到AB的長度，再根據(jù)在直角△AOB中,，利用由翻折得到DB=DC=t，BH=CH=，利用即可求解；

（2）分①點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)E在線段OB上，②點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)E在線段OB上，③點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)E在直線OB上，分別利用三角函數(shù)和是相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

(1)∵直線與y軸，x軸分別相交于點(diǎn)A、B

∴點(diǎn)A(0，1)，B（-2,0）

∴由勾股定理得AB=

∴在直角△AOB中,

由翻折知

DB=DC=t

BH=CH=

∵

∴

∴；

(2)當(dāng)時(shí)

過點(diǎn)C做CG⊥BO于點(diǎn)G

∴

∴

∴=

當(dāng)時(shí)

設(shè)OA交CE于點(diǎn)F

∵CD=BD=t，

∴由勾股定理得

∴，

∴

∵OF∥CG

∴△EOF∽△CGE

∴

∴

∴==

∴

=，

設(shè)CD交OA于點(diǎn)P

∵OP∥CG

∴△DOP∽DGC

∴

∵OD=2-t-

∴OP=

∴=

∴綜上所述．