Question

【題目】如圖，點(diǎn)A,B,C均在坐標(biāo)軸上，AO=BO=CO=1，過A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一點(diǎn)，連結(jié)CE, BE，則的最大值是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】∵∠AOC=90°,

∴AC是直徑.

∵點(diǎn)A. B.C均在坐標(biāo)軸上，OB=OC=OA=1，

∴A(0,1),B(-1,0),C(1,0)；

∴ ，AC=，

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,n)，

∵點(diǎn)E在D上，

∴(m)2+(n)2=，

∴m2+n2=m+n①，

∵B(-1,0),C(1,0)，

∴CE2+BE2=(m-1)2+n2+(m+1)2+n2=2(m2+n2)+ 2

∵m2+n2是表示D上的任意一個(gè)點(diǎn)E到原點(diǎn)的距離，

∴當(dāng)點(diǎn)E是射線OD和D的交點(diǎn)時(shí)，m2+n2的值最大.

∵，

∴直線OD解析式為y=x，

∴m=n，將m=n代入①得，m=n=1，

∴CE2+BE2最大值為2×(12+12)+ 2=6.

故選C.