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        1. 【題目】如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸上,點B的坐標為(4,6).雙曲線y= (x>0)的圖象經(jīng)過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE.

          (1)求k的值及點E的坐標;
          (2)若點F是邊上一點,且△BCF∽△EBD,求直線FB的解析式.

          【答案】
          (1)

          解:在矩形OABC中,

          ∵B(4,6),

          ∴BC邊中點D的坐標為(2,6),

          ∵又曲線y= 的圖象經(jīng)過點(2,6),

          ∴k=12,

          ∵E點在AB上,

          ∴E點的橫坐標為4,

          ∵y= 經(jīng)過點E,

          ∴E點縱坐標為3,

          ∴E點坐標為(4,3)


          (2)

          解:由(1)得,BD=2,BE=3,BC=4,

          ∵△FBC∽△DEB,

          = ,即 = ,

          ∴CF= ,

          ∴OF= ,即點F的坐標為(0, ),

          設(shè)直線FB的解析式為y=kx+b,而直線FB經(jīng)過B(4,6),F(xiàn)(0, ),

          ,解得

          ∴直線BF的解析式為y= x+


          【解析】(1)由條件可先求得點D的坐標,代入反比例函數(shù)可求得k的值,又由點E的位置可求得E點的橫坐標,代入可求得E點坐標;(2)由相似三角形的性質(zhì)可求得CF的長,可求得OF,則可求得F點的坐標,利用待定系數(shù)法可求得直線FB的解析式.
          【考點精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點;性質(zhì):當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減。 當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中線,CF是角平分線,CFAD于點G,交BE于點H,下面說法中正確的序號是_____

          ①△ABE的面積等于△BCE的面積;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.

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          【題目】已知如圖,AB是半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點P,那么 等于∠BPD的(
          A.正弦
          B.余弦
          C.正切
          D.以上都不對

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          【題目】如圖,點E正方形ABCD外一點,點F是線段AE上一點,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,連接CE、CF.

          (1)求證:△ABF≌△CBE;
          (2)判斷△CEF的形狀,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀材料:

          小明在學(xué)習(xí)二次根式的化簡后,遇到了這樣一個需要化簡的式子:.該如何化簡呢?思考后,他發(fā)現(xiàn)3+2=1+2+(2=(1+2.于是==1+.善于思考的小明繼續(xù)深入探索;當a+b=(m+n2時(其中a,b,m,n均為正整數(shù)),則a+b=m2+2mn+2n2.此時,a=m2+2n2,b=2mn,于是,=m+n.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

          (1)設(shè)a,b,m,n均為正整數(shù)且=m+n,用含m,n的式子分別表示a,b時,結(jié)果是a=   ,b=   

          (2)利用(1)中的結(jié)論,選擇一組正整數(shù)填空:=   +   ;

          (3)化簡:

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          【題目】如圖,A、B、C、D四個點均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,則∠B的度數(shù)為(
          A.40°
          B.45°
          C.50°
          D.55°

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          【題目】計算

          (1)﹣18×(﹣2)÷3

          (2)(﹣)×(﹣90)÷

          (3)﹣2.5÷×(﹣);

          (4)(﹣10)2﹣[16+(﹣3)2]

          (5)(+2)÷

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          【題目】拋物線y=ax2﹣2x與x軸正半軸相交于點A,頂點為B.
          (1)用含a的式子表示點B的坐標;
          (2)經(jīng)過點C(0,﹣2)的直線AC與OB(O為原點)相交于點D,與拋物線的對稱軸相交于點E,△OCD≌△BED,求a的值.

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          同步練習(xí)冊答案