Question

已知兩直線L₁和L₂，直線L₁的解析式是y=x+4，且直線L₁與x軸交于點(diǎn)C，直線L₂經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，兩直線相交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線L₂的解析式；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）由直線L₁的解析式y(tǒng)=x+4，令y=0得x=-4，∴C（-4，0）；

（2）設(shè)直線L₂解析式為y=kx+b，將A（0，4），B（2，0）兩點(diǎn)代入，得
，解得，
∴直線L₂解析式為y=-2x+4；

（3）由（1）（2）可知，BC=6，AO=4，
∴S_△ABC=×6×4=12．
分析：（1）根據(jù)直線L₁的解析式y(tǒng)=x+4，令y=0求x的值，即為C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由圖可知直線L₂經(jīng)過A（0，4），B（2，0）兩點(diǎn)，設(shè)直線L₂解析式為y=kx+b，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組求解；
（3）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)求BC及AO的長(zhǎng)，再計(jì)算△ABC的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線的相交問題，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．