Question

已知：直角梯形ABCD中，DC⊥BC，AD∥BC，AD=AB=5，BC=8.動(dòng)點(diǎn)P以1個(gè)單位/秒的速度從C開(kāi)始，沿C—D—A方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止.
（1）設(shè)△BCP的面積為y，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒. 求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的范圍；

（2）連接AP，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，求在第幾秒時(shí)，△ABP的面積與△BCP的面積相等？

（3）若在點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)的同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)M從A開(kāi)始沿著A—D—C方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒. 求當(dāng)P、M相遇時(shí)，△BCP的面積？

Answer 1

（1）（2）（3）12

解：（1）△BCP的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系：

（2）△ABP的面積為： （0≤t≤4）
由于△ABP的面積=△BCP的面積，
得： ，解得：，滿足0≤t≤4；
答：在第秒時(shí)，△ABP的面積等于△BCP的面積為
（3）設(shè)點(diǎn)M與點(diǎn)P的相遇時(shí)間為t ，由圖形知：
，解得：，
將代入中，得：
三角形BCP的面積y=12，
答：當(dāng)P、M相遇時(shí)，△BCP的面積是12.
此題主要考查了學(xué)生對(duì)梯形性質(zhì)及面積的掌握和對(duì)運(yùn)動(dòng)中問(wèn)題的解決能力．