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        1. 如圖,圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm,在杯外離杯底4cm的點(diǎn)C處有一些蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好也在杯外壁,離杯上沿4cm的點(diǎn)A處,求螞蟻要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距離.若將蜂蜜的位置改為在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處,其余條件不變,請(qǐng)你求出此時(shí)螞蟻吃到蜂蜜的最短距離.
          分析:根據(jù)題意畫出圖形,進(jìn)而結(jié)合勾股定理求出即可,
          將杯子側(cè)面展開,建立A關(guān)于EQ的對(duì)稱點(diǎn)A′,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′C的長(zhǎng)度即為所求.
          解答:解:如圖:

          由題意可得;CD=9側(cè)面,AD=12-4-4=8(cm),
          ∴AC=
          AD2+CD2
          =
          145
          (cm),
          答:螞蟻要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距離為
          145
          cm,
          如圖:

          將杯子側(cè)面展開,作A關(guān)于EQ的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′C,則A′C即為最短距離,
          則A′D=
          1
          2
          ×18cm=9cm,CQ=12cm-4cm=8cm,CD=4cm+8cm=12cm,
          在Rt△A′DC中,由勾股定理得:A′C=
          A′D2+CD2
          =
          92+122
          =15(cm),
          答:螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為15cm.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了平面展開---最短路徑問題,將圖形展開,利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.
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