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        1. 【題目】如圖,取一張長方形紙片ABCD,沿AD邊上任意一點M折疊后,點D、C分別落在D、C的位置,設折痕為MN,DC交BC于點E且AMD=α,NEC=β

          (1)探究αβ之間的數(shù)量關系,并說明理由.

          (2)連接AD是否存在折疊后ADM與CEN全等的情況?若存在,請給出證明;若不存在,請直接作否定的回答,不必說明理由.

          【答案】(1)、α+β=90°;(2)、點D與點B重合時,ADM與CEN全等;證明過程見解析.

          【解析】

          試題分析:(1)、α+β=90°.如圖1,延長MD交BC于點F.利用平行線的性質(zhì)得到:AM D=MFE=α.然后根據(jù)折疊的性質(zhì)推知:MFE+DEF=90°,DEF=NEC,故α+β=90°;(2)、當點D與點B重合時,ADM與CEN全等.如圖2,此時,B、E、D三點重合.利用折疊的性質(zhì)和全等三角形的判定定理HL證得這兩個三角形全等;

          試題解析:(1)、α+β=90°.理由如下:

          如圖1,延長MD交BC于點F.ADBC, ∴∠AM D=MFE=α

          MDE=D=90°,FDE=90°,∴∠MFE+DEF=90°,DEF=NEC, α+β=90°;

          (2)、當點D與點B重合時,ADM與CEN全等.

          如圖2,此時,B、E、D三點重合.由折疊可知,1=2,∴∠C=C=A=90°,CE=CD.

          ADBC,2=3, 1=3,即DM=EN. 又AD=DC, AD=CE,

          在RtADM與RtCEN中,,故RtADMRtCEN(HL).

          練習冊系列答案
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          (1)求木箱中標有數(shù)字1的卡片的張數(shù).

          (2)求從木箱中隨機摸出一張標有數(shù)字3的卡片的概率.

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