Question

5、如圖，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，D為垂足，交AC于E．
（1）若∠A=42°，則∠EBC的度數(shù)為

27

度．
（2）若AB=10cm，△ABC的周長(zhǎng)為27cm，則△BCE的周長(zhǎng)為

17

cm．

Answer 1

分析：（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度數(shù)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易求解．
（2）已知AB=10cm，求△BCE周長(zhǎng)只需證明BE+CE=AC即可．

解答：解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分線?∠ABE=∠A=42°．
又因?yàn)椤螦=42°?∠ABC=∠ACB=69°．
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=27°．

（2）已知AB=10cm，△ABC的周長(zhǎng)為27cm，
∴BC=7cm．
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE+CE=AC，
∴△BCE周長(zhǎng)=BE+CE+BC=17cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)．難度一般．