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          已知二次函數(shù)為常數(shù)，且.
          （1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
          （2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積等于2時(shí)，求的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明見解析；（2）16或-16.
          

          解析試題分析：（1）把展開為，計(jì)算出△的值，即可確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
          （2）把進(jìn)行配方求出C點(diǎn)坐標(biāo)。令y=0，求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出AB的長(zhǎng)，由△ABC的面積等于2求出a的值.
          試題解析：（1）證明：.
          ∵

          ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
          ∴不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).
          （2）∵， 
          ∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
          當(dāng)時(shí)，，
          解得，所以.
          當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，，
          ∴
          ∴或.
          考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(2,2),連結(jié)OB,AB．

          (1)求、的值；
          (2)求證：△OAB是等腰直角三角形；
          (3)將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l35°得到△OA′B′,寫出A′B′的中點(diǎn)P的出標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上,并說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，－3），B（－1，0）． 求二次函數(shù)的解析式；
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（—2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，）.直過(guò)點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D.

          （1）求拋物線與直線的解析式；
          （2）設(shè)點(diǎn)P是直線AD下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），過(guò)點(diǎn)P作 y軸的平行線，交直線AD于點(diǎn)M，作DE⊥y軸于點(diǎn)E．探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （3）在（2）的條件下，作PN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為m，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求m與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖,直線與x軸相交于點(diǎn)A,與直線相交于點(diǎn)P.動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著OPA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O,A重合）,過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),矩形EBOF與△OPA重疊部分面積為S.

          （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo);
          （2）請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說(shuō)明理由; 
          （3）請(qǐng)?zhí)骄縎與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分，要裁出一個(gè)等邊三角形，使其一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)（結(jié)果精確到，）.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（-1,0）,(0,-3),(2,-3)三點(diǎn),求這條拋物線的解析式,并指出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線（）．
          （1）求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）若拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2,求的值；
          （3）若一次函數(shù)的圖象與拋物線始終只有一個(gè)公共點(diǎn),求一次函數(shù)的解析式.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻（墻長(zhǎng)8米），再修四面墻，建造如圖所示的長(zhǎng)方體水池，培育不同品種的魚苗.他已備足可以修高為1.5m、長(zhǎng)18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考慮墻的厚度）．

          （1）若想水池的總?cè)莘e為36m3，x應(yīng)等于多少？
          （2）求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
          （3）若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？
          

			
          

			
          
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