Question

22、如圖所示，△ABC是等邊三角形，延長BC至E，延長BA至F，使AF=BE，連接CF、EF，過點F作直線FD⊥CE于D，試發(fā)現(xiàn)∠FCE與∠FEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：延長BE到G，使EG=BC，并連FG，根據(jù)題意，△ABC是等邊三角形可推出△GBF也為等邊三角形，可得BC=EG，∠B=∠G，BF=FG，使△BCF≌△GEF，可得CF=EF，即可得出∠FCE=∠FEC．

解答：解：如圖所示，延長BE到G，使EG=BC，連FG．
∵AF=BE，△ABC為等邊三角形，
∴BF=BG，∠ABC=60°，
∴△GBF也是等邊三角形．在△BCF和△GEF中，
∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG，
∴△BCF≌△GEF，
∴FC=EF，
∴∠FCE=∠FEC．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；作輔助線構(gòu)造全等三角形是正確解答本題的關(guān)鍵，在以后的學習過程中應多加總結(jié)和分析．