Question

【題目】直線y=﹣x+6與x軸交于A，與y軸交于B，直線CD與y軸交于C（0，2）與直線AB交于D，過D作DE⊥x軸于E（3，0）．
（1）求直線CD的函數(shù)解析式；
（2）P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始，每秒一個(gè)單位長度的速度向A運(yùn)動(dòng)（P與O，A不重合），過P作x軸的垂線，分別與直線AB，CD交于M，N，設(shè)MN的長為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，以M，N，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線CD與y軸相交于（0，2），

∴可設(shè)直線CD解析式為y=kx+2，

把x=3代入y=﹣x+6中可得y=3，

∴D（3，3），

把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+2中可得3=3k+2，解得k= ，

∴直線CD的函數(shù)解析式為y= x+2；

（2）解：由題意可知OP=t，

把x=t代入y=﹣x+6中可得y=﹣t+6，

∴M（t，﹣t+6），

把x=t代入y= x+2中可得y= t+2，

∴N（t， t+2），

∴MN=|﹣t+6﹣（ t+2）|=|﹣ +4|，

∵點(diǎn)P在線段OA上，且A（6，0），

∴0＜t＜6；

（3）解：由題意可知MN∥DE，

∵以M，N，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

∴MN=DE=3，

∴|﹣ +4|=3，解得t= 或t= ，

即當(dāng)t的值為 或 時(shí)，以M，N，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

【解析】（1）由條件可先求得D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線CD的函數(shù)解析式；（2）用t可分別表示出M、N的坐標(biāo)，則可表示出S與t之間的關(guān)系式；（3）由條件可知MN∥DE，利用平行四邊形的性質(zhì)可知MN=DE，由（2）的關(guān)系式可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．