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        1. 【題目】如圖,在等邊ABC中,線段AMBC邊上的高.動(dòng)點(diǎn)D在射線AM上時(shí),以CD為一邊在CD的下方作等邊CDE,連結(jié)BE

          1)填空:∠ACB=______度;

          2)若點(diǎn)D在線段AM上時(shí),求證:ADC≌△BEC;

          3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在射線AM上時(shí),設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O,試判斷∠AOB是否為定值?并說明理由.

          【答案】160;(2)見解析;(3)∠AOB是定值,∠AOB=60°,理由見解析

          【解析】

          1)根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都等于60°進(jìn)行解答;

          2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=BCDC=EC,∠ACB=DCE=60°,由等式的性質(zhì)就可以∠ACD=BCE,根據(jù)SAS就可以得出△ADC≌△BEC;

          3)分兩種情況討論:當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí),如圖1,由(2)可知△ACD≌△BCE,即可以求出結(jié)論;當(dāng)點(diǎn)D在線段AM的延長線上時(shí),如圖2,可以得出△ACD≌△BCE,進(jìn)而得到∠CBE=CAD=30°,即可得出結(jié)論.

          1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°.

          故答案為:60;

          2)∵△ABC與△DEC都是等邊三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=DCE=60°,∴∠ACD=BCE

          在△ADC和△BEC中,∵,∴△ACD≌△BCESAS);

          3)∠AOB是定值,∠AOB=60°.理由如下:

          AD為等邊三角形的高,∴∠AMC=AMB=90°,∠CAOBAC=30°,∠ACB=60°,分兩種情況討論:

          ①當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí),如圖1,由(2)可知△ACD≌△BCE,則∠CBE=CAD=30°.

          又∵∠AMC=BMO=90°,∴∠AOB=90°-30°=60°.

          ②當(dāng)點(diǎn)D在線段AM的延長線上時(shí),如圖2

          ∵△ABC與△DEC都是等邊三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=DCE=60°,∴∠ACD=BCE

          在△ACD和△BCE中,∵,∴△ACD≌△BCESAS),∴∠CBE=CAD=30°.

          又∵∠AMC=BMO=90°,∴∠AOB=90°-30°=60°.

          綜上所述:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在射線AM上時(shí),∠AOB為定值60°.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,中,∠,的面積為,邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與,重合),將分別沿直線,翻折得到,那么的面積的最小值為____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn),過O點(diǎn)作EFBCAB、ACE、F.試回答:

          (1)圖中等腰三角形是 .猜想:EFBECF之間的關(guān)系是 .理由:

          (2)如圖②,若ABAC,圖中等腰三角形是 .在第(1)問中EFBECF間的關(guān)系還存在嗎?

          (3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過O點(diǎn)作OEBCABE,交ACF.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EFBE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】觀察下面的三行單項(xiàng)式

          x,2x2,4x3,8x416x5

          2x,4x2,﹣8x316x4,﹣32x5

          2x,﹣3x2,5x3,﹣9x4,17x5

          根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,完成以下各題:

          1)第行第8個(gè)單項(xiàng)式為   ;第行第2020個(gè)單項(xiàng)式為   

          2)第行第n個(gè)單項(xiàng)式為   

          3)取每行的第9個(gè)單項(xiàng)式,令這三個(gè)單項(xiàng)式的和為A.計(jì)算當(dāng)x時(shí),256A+)的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

          1)在圖中作出ABC關(guān)于直線l對稱的A1B1C1 (要求AA1BB1,CC1相對應(yīng));

          2)求ABC的面積;

          3)在直線l上找一點(diǎn)P,使得PAC的周長最。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABCD中,ABBD,sinA=,將ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中,且ADx軸,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,恰有一條雙曲線y=(k>0)同時(shí)經(jīng)過B、D兩點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在讀書月活動(dòng)中,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物,為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就我最喜愛的課外讀物從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查文化藝術(shù)節(jié)上,小明參加學(xué)校組織的一站到底活動(dòng),答對最后兩道單選題就通關(guān):第一道單選題有A、B、C3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有A、B、C、D4個(gè)選項(xiàng),這兩道題小明都不會(huì),不過小明還有一次求助的機(jī)會(huì)沒有用(使用求助可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).

          (1)如果小明第一題不使用求助,那么小明答對第一道題的概率是   ;

          (2)如果小明決定第一題不使用求助,第二題使用求助,請用樹狀圖或者列表來分析小明通關(guān)的概率;

          (3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用求助.(直接寫出答案)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某小組做用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是(  )

          A. 石頭、剪刀、布的游戲中小明隨機(jī)出的是剪刀

          B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

          C. 暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球

          D. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子向上的面點(diǎn)數(shù)是4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】10分如圖,ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在直線AC上點(diǎn)E在F左側(cè),BEDF.

          1求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

          2若ABAC,AB=4,BC=,當(dāng)四邊形BEDF為矩形時(shí),求線段AE的長.

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          同步練習(xí)冊答案