Question

【題目】已知：如圖，AB∥DC，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F是OD上一點(diǎn)，且∠1=∠A．

（1）求證：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析;（2）∠OFE=100°.

【解析】試題分析：

（1）由AB∥CD可得∠A=∠C，再由∠1=∠A，可得∠1=∠C，從而可得FE∥OC；

（2）由AB∥CD可得∠D=∠B=40°，結(jié)合∠1=60°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠OFE=100°.

試題解析：

（1）∵AB∥DC(已知),

∴∠A=∠C（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）,

∵∠1=∠A(已知),

∴∠1=∠C(等量代換),

∴FE∥OC(同位角相等,兩直線平行).

（2）∵AB∥DC,

∴∠D=∠B,

∵∠B=40°,

∴∠D=40°,

∵∠OFE是△DEF的外角,

∴∠OFE=∠D+∠1,

∵∠1=60°,

∴∠OFE=40°+60°=100°.