Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，

（1）判斷△BDE的形狀并說明理由；

（2）求△DEC'的面積．

Answer 1

【答案】（1）△BDE是等腰三角形，理由見解析；（2）S△DEC'=6．

【解析】整體分析：

(1)由折疊得∠DBC=∠DBE，由AD∥BC得∠ADB=∠DBC，從而有∠DBE=∠ADB；(2)在Rt△ABE中，用勾股定理列方程求出AE，則可得△ABE，△EBD的面積，即可求解.

解：(1)△BDE是等腰三角形，理由如下：

由折疊可知，∠CBD=∠EBD，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

即△BDE是等腰三角形；

(2)設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+(8﹣x)2=x2，

解得：x=5，

所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10，

所以S△DEC′=S△BCD′﹣S△BDE=×8×4-10=6．

所以△DEC'的面積為6.