Question

為了參加市科技節(jié)展覽，同學們制造了一個截面為拋物線形的隧道模型，用了三種正方形的鋼筋支架．在畫設計圖時，如果在直角坐標系中，拋物線的函數(shù)解析式為y=-x²+c，正方形ABCD的邊長和正方形EFGH的邊長之比為5：1，求：
（1）拋物線解析式中常數(shù)c的值；
（2）正方形MNPQ的邊長．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察各點坐標之間的關(guān)系，巧妙設點，減少未知量，由待定系數(shù)求出函數(shù)表達式，求出c的值；
（2）由題已知條件正方形ABCD的邊長和正方形EFGH的邊長之比為5：1，求出正方形MNPQ的邊長．
解答：解：（1）因各點坐標都關(guān)于y軸對稱，可以設特殊點坐標．由拋物線的函數(shù)解析式為y=-x²+c，
∵AB=BC，
設AB=a，則FE=，又∵拋物線關(guān)于y軸對稱，
故可設B（，a），F(xiàn)（）代入y=-x²+c得：，
即．
拋物線解析式中常數(shù)c的值為．

（2）∵正方形ABCD的邊長和正方形EFGH的邊長之比為5：1，即FG=BC=，
∴F（）．
MN=NP=b，設N（），
∵a=，代入y=-x²+
∴b+
∴正方形MNPQ的邊長b=．
點評：此題考查二次函數(shù)圖象上坐標之間的關(guān)系，巧妙設點來減少未知量，最后待定系數(shù)求出方程的解．