Question

如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

Answer 1

分析：求∠EDC的度數(shù)，只要找到與∠BAD的數(shù)量關系，才能用β表示．

解答：解：設∠EDC=x，則∠2=∠3=x+∠C，
∵∠EAD+∠2+∠3=180°，
∴∠EAD=180°-2∠2=180°-2（x+∠C）
∵∠B+∠C+∠BAC=180°
∵∠B=∠C
∴∠BAC=180°-2∠C
∵∠BAC=∠BAD+∠EAD
∴180°-2∠C=β+180°-2（x+∠C），
∴2x=β，
∴2∠EDC=β，
∴∠EDC=

β

2

．

點評：本題考查等腰三角形的性質及三角形外角性質、三角形內角和定理；注意方程法在本題中的運用是正確解答本題的關鍵．