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        1. 【題目】在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90o,AB=AD=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線(xiàn)ABCD方向以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿線(xiàn)段

          DC方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng). 已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

          (1)求CD的長(zhǎng);

          (2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),求四邊形PBQD的周長(zhǎng);

          (3)在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1)16cm(2)(8+8)cm(3)當(dāng)t=秒或秒時(shí),△BPQ的面積為20cm2

          【解析】試題分析(1)過(guò)A作AM⊥DC于M,得出平行四邊形AMCB,求出AM,根據(jù)勾股定理求出DM即可;

          (2)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出方程,求出即可;

          (3)分為三種情況,根據(jù)題意畫(huà)出符合條件的所有圖形,根據(jù)三角形的面積得出方程,求出符合范圍的數(shù)即可.

          試題解析(1)如圖1,過(guò)A作AM⊥DC于M,

          ∵在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,

          ∴AM∥BC,

          ∴四邊形AMCB是矩形,

          ∵AB=AD=10cm,BC=8cm,

          ∴AM=BC=8cm,CM=AB=10cm,

          在Rt△AMD中,由勾股定理得:DM=6cm,

          CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm;

          (2)如圖2,當(dāng)四邊形PBQD是平行四邊形時(shí),PB=DQ,

          即10-3t=2t,

          解得t=2,

          此時(shí)DQ=4,CQ=12,BQ==4,

          所以C□PBQD=2(BQ+DQ)=8+8;

          即四邊形PBQD的周長(zhǎng)是(8+8)cm;

          (3)當(dāng)P在AB上時(shí),如圖3,

          即0≤t≤,

          S△BPQ=BPBC=4(10-3t)=20,

          解得t=;

          當(dāng)P在BC上時(shí),如圖4,即<t≤6,

          S△BPQ=BPCQ=(3t-10)(16-2t)=20,、

          此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解;

          當(dāng)P在CD上時(shí):

          若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè),如圖5,即6<t≤,

          S△BPQ=PQBC=4(34-5t)=20,

          解得t=<6,不合題意,應(yīng)舍去;

          若P在Q的左側(cè),如圖6,即<t≤8,

          S△BPQ=PQBC=4(5t-34)=20,

          解得t=;綜上所述,當(dāng)t=秒或秒時(shí),△BPQ的面積為20cm2

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