Question

【題目】完成下面的證明.

已知：如圖，與互補(bǔ)，，

求證：

證明：與互補(bǔ)

即，（已知）

// （ ）

.（ ）

又，（已知）

，即.（等式的性質(zhì)）

// （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

.（ ）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：已知∠BAC與∠GCA互補(bǔ)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，可得AB∥DC，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及等式相等的性質(zhì)即可得出答案．

詳解：∵∠BAC與∠GCA互補(bǔ)，

即∠BAC+∠GCA=180°，（已知）

∴AB∥DC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行），

∴∠BAC=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

∵∠1=∠2（已知）

∴∠BAC﹣∠1=∠ACD﹣∠2，即∠EAC=∠FCA，

∴AE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠E=∠F（由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．