Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn) 在直線 上，過點(diǎn) 作 ∥y軸，交直線 于點(diǎn) ，以 為直角頂點(diǎn)， 為直角邊，在 的右側(cè)作等腰直角三角形 ；再過點(diǎn) 作 ∥y軸，分別交直線 和 于 ， 兩點(diǎn)，以 為直角頂點(diǎn)， 為直角邊，在 的右側(cè)作等腰直角三角形 ，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ， 點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ， 點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ． （用含n的式子表示，n為正整數(shù)）

Answer 1

【答案】3；；
【解析】解：∵點(diǎn) 在直線 上，過點(diǎn) 作 ∥y軸，交直線 于點(diǎn) ，
∴B1(2,1)，
∴A1C1= A1B1=1，
∴C1(3,2).
∵A2B2∥y ，
∴A2(3,3)， ，
∴A2C2= A2B2= ，
，即 .
∵A3B3∥y ，
， ，
∴A3C3= A3B3= ，
，即 .
∴C1的橫坐標(biāo)為 ；
C2的橫坐標(biāo)為 ；
C3的橫坐標(biāo)為 ；
……
∴Cn的橫坐標(biāo)為 .
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)與式的規(guī)律和等腰直角三角形是解答本題的根本，需要知道先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律；等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°．