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        1. 【題目】如圖BD是正方形ABCD的對角線,BC2BC在其所在的直線上平移,將通過平移得到的線段記為PQ,連結(jié)PAQD,并過點QQOBD,垂足為O連結(jié)OA,OP.

          (1)請直接寫出線段BC在平移過程中,四邊形APQD是什么四邊形?

          (2)請判斷OA,OP之間的數(shù)量關系和位置關系并加以證明.

          (3)在平移變換過程中,ySOPB,BPx(0x2)yx之間的函數(shù)表達式,并求出y的最大值.

          【答案】(1)四邊形APQD為平行四邊形;(2)OAOP,OAOP.理由見解析;(3)①當點P在點B右側(cè)時,y.,2;當點P在點B左側(cè)時,y=-.2

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì),可得PQ,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可得答案;
          (2)根據(jù)正方形的性質(zhì),平移的性質(zhì),可得PQAB的關系,根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì),可得∠PQO,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得AOOP的數(shù)量關系,根據(jù)余角的性質(zhì),可得AOOP的位置關系;
          (3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得OE的長,根據(jù)三角形的面積公式,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得到答案.

          試題解析:

          (1)四邊形APQD為平行四邊形.

          (2)OAOP,OAOP.理由如下:

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          ABBCPQ,∠ABO=∠OBQ=45°.

          OQBD,∴∠PQO=45°,

          ∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO,∴OBOQ,

          ∴△AOB≌△OPQ(SAS).

          OAOP,∠AOB=∠POQ,

          ∴∠AOP=∠BOQ=90°,∴OAOP.

          (3)如解圖,過點OOEBC于點E.

          ①當點P在點B右側(cè)時,

          BQx+2,OE

          y··x

          .

          又∵0≤x≤2,

          ∴當x=2時,y有最大值2.

          ②如解圖②,當點P在點B左側(cè)時,

          BQ=2-xOE,

          y··x

          =-.

          又∵0≤x≤2,

          ∴當x=1時,y有最大值.

          綜上所述,y的最大值為2.

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