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        1. 【題目】如圖,ABC中,AB=AC,ADABC外角的平分線,已知BAC=ACD

          1)求證:ABC≌△CDA;

          2)若B=60°,求證:四邊形ABCD是菱形.

          【答案】見解析

          【解析】

          試題分析:1)求出B=ACB,根據(jù)三角形外角性質求出FAC=2ACB=2DAC,推出DAC=ACB,根據(jù)ASA證明ABCCDA全等;

          2)推出ADBC,ABCD,得出平行四邊形ABCD,根據(jù)B=60°,AB=AC,得出等邊ABC,推出AB=BC即可.

          證明:(1AB=AC

          ∴∠B=ACB

          ∵∠FAC=B+ACB=2ACB,

          AD平分FAC,

          ∴∠FAC=2CAD,

          ∴∠CAD=ACB,

          ABCCDA

          ∴△ABC≌△CDAASA);

          2∵∠FAC=2ACB,FAC=2DAC

          ∴∠DAC=ACB,

          ADBC,

          ∵∠BAC=ACD,

          ABCD,

          四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∵∠B=60°,AB=AC,

          ∴△ABC是等邊三角形,

          AB=BC,

          平行四邊形ABCD是菱形.

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