Question

【題目】如圖，OM＝2，MN＝6，A為射線(xiàn)ON上的動(dòng)點(diǎn)，以OA為一邊作內(nèi)角∠OAB＝120°的菱形OABC，則BM＋BN的最小值為 （ ）

A. B. 6 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，連接OB，OB1，

∵菱形OABC，∠OAB=120°，∴∠OBA=30°，

同理可證，∠OB1A1=30°，

在四邊形BAA1B1中，∠ABB1=360°－60°－30°－120°=150°，

∴∠OBA+∠ABB1=180°，

∴O、B、B1三點(diǎn)共線(xiàn)，

∴要求BM+BM最小，即要在射線(xiàn)OB1上找一點(diǎn)B使得B點(diǎn)到M、N點(diǎn)的距離之和最小，

如圖，作點(diǎn)N關(guān)于射線(xiàn)OD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N＇,連接M N＇交射線(xiàn)OD于點(diǎn)B，此時(shí)BM+BN最小，作MC⊥NN＇交NN＇于點(diǎn)C，

∵OA⊥NN＇，∴MC∥OA，∴∠O=∠CMN=30°，

∵OM=2，MN=6，∴ON=8，∴AN=AN＇=4，CN=3，∴MC=3，AC=1，∴CN＇=5，

∴BM+BN=BM+BN＇=M N＇,

（M N＇）2=（MC）2+（CN＇） 2=27+25=52，

∴M N＇=2．

故選C．