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        1. 【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,已知A(6,0),B(8,6),將線段OA平移至CB,點D在x軸正半軸上(不與點A重合),連接OC,AB,CD,BD.

          (1)寫出點C的坐標(biāo);

          (2)當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時,求點D的坐標(biāo);

          (3)設(shè)∠OCD=α,∠DBA=β,∠BDC=θ,判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

          【答案】(1)點C的坐標(biāo)為(2,6);

          (2)點D的坐標(biāo)是(,0)

          (3)α﹣β=θ,理由見解析.

          【解析】分析:(1)由點的坐標(biāo)的特點,確定出FC=2,OF=6得出C(2,6) ;

          (2)分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進(jìn)行計算;

          (3)分點D在線段OA上時, 和在OA延長線兩種情況進(jìn)行計算;

          解:(1C2,6);

          2)設(shè)Dx,0),當(dāng)ODC的面積是ABD的面積的3倍時,

          若點D在線段OA上,

          OD=3AD,

          ×6x=3××66x),

          x= ,

          D,0);

          若點D在線段OA延長線上,

          OD=3AD

          ×6x=3××6x6),

          x=9,

          D9,0

          3)如圖2

          過點DDEOC,

          由平移的性質(zhì)知OCAB

          OCABDE

          ∴∠OCD=CDEEDB=DBA

          若點D在線段OA上,

          CDB=CDE+EDB=OCD+DBA

          α+β=θ;

          若點D在線段OA延長線上,

          CDB=CDE﹣EDB=OCD﹣DBA,

          α﹣β=θ

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