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          【題目】在四邊形中,,

          1)如圖(a)所示,、分別是的角平分線,判斷的位置關系,并證明.

          2)如圖(b)所示,、分別是的角平分線,直接寫出的位置關系.

          3)如圖(c)所示,分別是的角平分線,判斷的位置關系,并證明.

          【答案】1,證明見解析;(2;(3,證明見解析

          【解析】

          1)先根據四邊形的內角和、角平分線的定義得出,再根據直角三角形的兩銳角互余可得,從而可得,然后根據平行線的判定即可得;

          2)先由四邊形的內角和得出,再根據角平分線的定義、鄰補角的定義得出,然后根據等量代換、直角三角形的兩銳角互余可得出,即,最后根據平行線的判定即可得;

          3)先根據四邊形的內角和、鄰補角的定義得出,再根據角平分線的定義得出,然后根據三角形的內角和定理得出,從而可得出

          1.證明過程如下:

          如圖1,∵

          又∵、分別是、的角平分線

          2.證明過程如下:

          如圖2,連接AC

          由(1)知,

          的角平分線

          同理可得:

          ,即

          ,即

          ;

          3.證明過程如下:

          如圖3,設相交于點

          由(1)知,

          、分別是的角平分線

          ,

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