Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸分別交于A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過(guò)C（﹣3，0）向x軸下方作CD垂直x軸，連接AD，已知CD＝4，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線上時(shí)，求m的值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣6x+5；（2）m＝6；（3）存在，Q（1，0），見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由交點(diǎn)式可求解析式；

（2）由題意可得D（﹣3，﹣4），當(dāng)y＝﹣4時(shí)，求出x＝3，即平移距離m＝3﹣（﹣3）＝6；

（3）由題意可得E（3，﹣4）是頂點(diǎn)坐標(biāo)，則只有一種情況使Q，P，E，B是平行四邊形，此時(shí)Q，B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）根據(jù)題意得：y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣6x+5；

（2）∵C（﹣3，0），CD＝4，

∴D（﹣3，﹣4），

∴當(dāng)y＝﹣4時(shí)，﹣4＝x2﹣6x+5，

∴x＝3，

∴平移距離m＝3﹣（﹣3）＝6；

（3）如圖，

∵拋物線y＝x2﹣6x+5，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），

∴E（3，﹣4）是頂點(diǎn)坐標(biāo)，

∵四邊形QEBP是平行四邊形，

∴Q，B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線x＝3對(duì)稱(chēng)，（B（5，0），

∴Q（1，0）.