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        1. (2008•菏澤)(1)探究新知:如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
          (2)結(jié)論應(yīng)用:
          ①如圖2,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,過點(diǎn)M作ME⊥y軸,過點(diǎn)N作NF⊥x軸,垂足分別為E,F(xiàn),試證明:MN∥EF;
          ②若①中的其他條件不變,只改變點(diǎn)M,N的位置如圖3所示,請(qǐng)判斷MN與EF是否平行.

          【答案】分析:(1)分別過點(diǎn)C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足為G,H,根據(jù)CG∥DH,得到△ABC與△ABD同底,而兩個(gè)三角形的面積相等,因而CG=DH,可以證明四邊形CGHD為平行四邊形,∴AB∥CD.
          (2)判斷MN與EF是否平行,根據(jù)(1)中的結(jié)論轉(zhuǎn)化為證明S△EFM=S△EFN即可.
          解答:解:(1)分別過點(diǎn)C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足為G,H,則∠CGA=∠DHB=90°,(1分)
          ∴CG∥DH
          ∵△ABC與△ABD的面積相等
          ∴CG=DH(2分)
          ∴四邊形CGHD為平行四邊形
          ∴AB∥CD.(4分)

          (2)①證明:連接MF,NE,(6分)
          設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x2,y2),
          ∵點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,
          ∴x1y1=k,x2y2=k,
          ∵M(jìn)E⊥y軸,NF⊥x軸,
          ∴OE=y1,OF=x2,
          ∴S△EFM=x1•y1=k,(7分)
          S△EFN=x2•y2=k,(8分)
          ∴S△EFM=S△EFN;(9分)
          ∴由(1)中的結(jié)論可知:MN∥EF.

          ②由(1)中的結(jié)論可知:MN∥EF.(10分)
          (若生使用其他方法,只要解法正確,皆給分.)

          點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)與幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用,這是一個(gè)閱讀理解的問題,正確解決(1)中的證明是解決本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.
          B.
          C.
          D.

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          A.1
          B.2
          C.1或2
          D.0

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          A.y1<y2<y3
          B.y2<y1<y3
          C.y3<y1<y2
          D.y1<y3<y2

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