Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（10，4），點D是OA的中點，點P在邊BC上運動，當△ODP是等腰三角形時，點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）或（2.5，4）
【解析】解：∵B的坐標是（10，4），四邊形OCBA是矩形， ∴OC=AB=4，
∵D為OA中點，
∴OD=AD=5，
∵P在BC上，
∴P點的縱坐標是4，
以O為圓心，以OD為半徑作弧，交BC于P，如圖1所示：

此時OP=OD=5，
由勾股定理得：CP=3，
即P的坐標是（3，4）；
由勾股定理得：CP=3，
即P的坐標是（3，4）；
以D為圓心，以OD為半徑作弧，交BC于P、P′，如圖2所示：

此時DP=OD=DP′=5，
由勾股定理得：DM=DN=3，
即P的坐標是（2，4），
P′的坐標是（8，4）；
③作OD的垂直平分線交BC于P，如圖3所示：

此時OP=DP，P的坐標是（2.5，4）；
所以答案是：（2，4）或（3，4）或（8，4）或（2.5，4）．
【考點精析】掌握等腰三角形的性質和矩形的性質是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．