Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長AD為⊙O 的直徑，E是AB上一點(diǎn)，將正方形的一個(gè)角沿EC折疊，使得點(diǎn)B恰好與圓上的點(diǎn)F重合，則 tan∠AEF＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OF，OC．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OFC=∠ODC=90°，于是得到FC是⊙O的切線；根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=BC=AB=CD，由∠CFE=∠B=90°，得到E，F，O三點(diǎn)共線．根據(jù)勾股定理得到BE的長，即可得到結(jié)論．

解：如圖，連接OF，OC．

在△OCF 和△OCD 中，

，

∴△OCF≌△OCD（SSS），

∴∠OFC＝∠ODC＝90°，

∴CF 是⊙O 的切線，

∵四邊形 ABCD 是正方形，

∴可設(shè) AD＝BC＝AB＝CD＝2，

∵∠CFE＝∠B＝90°，

∴E，F，O 三點(diǎn)共線．

∵EF＝EB，

∴在△AEO 中，AO＝1，AE＝2﹣BE，EO＝1+BE，

∴（1+BE）2＝1+（2﹣BE）2，

∴BE＝，

∴AE＝，

∴tan∠AEF＝．

故答案為：．