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        1. 【題目】如圖,A(2,1),B(2,0),Cy軸上一動點(diǎn),過A,C兩點(diǎn)的拋物線為:yax2+bx+n(a≠0,a≠1),直線OA與直線BC交于點(diǎn)P,

          (1)n1,且拋物線恰好也過P點(diǎn),直接寫出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(_____,______)

          (2)當(dāng)拋物線同時經(jīng)過AC,P三點(diǎn)時,此時P必為該拋物線的頂點(diǎn),請以n2為例驗證上述結(jié)論的正確性.

          (3)若拋物線與直線BC有唯一交點(diǎn)C

          ①求a的值;并求當(dāng)C沿y軸向上運(yùn)動時,其頂點(diǎn)同時向下運(yùn)動所對應(yīng)n的取值范圍;

          ②設(shè)過B另有一直線(BC、AB不重合),也與拋物線僅有一個交點(diǎn),設(shè)為D,經(jīng)探究發(fā)現(xiàn):無論Cy軸上如何運(yùn)動,直線CD一定經(jīng)過一個確定不動點(diǎn)Q.請直接寫出該不動點(diǎn)Q的坐標(biāo).

          【答案】(1)1,;(2)證明見解析;(3)a,n≥2;②Q(2,2)

          【解析】

          1)待定系數(shù)法求直線BC解析式,直線OA解析式,解方程組求得點(diǎn)P坐標(biāo),待定系數(shù)法求拋物線解析式,化為頂點(diǎn)式即可;

          2)由B2,0),C02)可得直線yBC=-2x+2,解方程組求得交點(diǎn)P坐標(biāo),代入拋物線解析式即可求得ab;配方法將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可得頂點(diǎn)坐標(biāo);

          3)①由y=ax2+bx+n過點(diǎn)A2,1),可得y=ax2+1-n-4ax+n,與y=x+n聯(lián)立并消去y,再由拋物線與直線BC有唯一交點(diǎn)C,可得=1-4a=0,將a=代入拋物線解析式即可求得頂點(diǎn)縱坐標(biāo);進(jìn)而可求得n的范圍;

          ②由直線BDy=px-2p與拋物線只有一個交點(diǎn),可得n+2p=4,進(jìn)而可求得D4,4-n),再求得直線CD解析式為y=x+n,即可得:直線CD必定經(jīng)過定點(diǎn)Q2,2).

          (1)n1B(2,0),

          C(01)

          設(shè)直線BC解析式為ymx+n,則,解得,

          ∴直線BC解析式為y-x+1,

          A(21),

          ∴直線OA解析式為yx,

          解方程組,得.

          P(1,),

          ∵拋物線yax2+bx+1(a≠0,a≠1)經(jīng)過A,P點(diǎn),則,解得

          ∴拋物線解析式為yx+1(x1)2+

          ∴拋物線頂點(diǎn)為P(1),

          故答案為:1,

          (2)(1)知:yOAx

          B(2,0),C(0,n)可得直線yBCx+n

          當(dāng)n2時,則,解得

          P(,),

          P(,),A(2,1)代入yax2+bx+2,得,解得

          ∴拋物線解析式為yx22x+2+

          ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),即為P點(diǎn);

          (3)①由yax2+bx+n過點(diǎn)A(2,1),得4a+2b+n1,則b(1n4a),

          yax2+(1n4a)x+n

          聯(lián)立方程組,消去y整理得ax2+(14a)x0,

          根據(jù)題意要拋物線與直線BC有唯一交點(diǎn)C,則0,

          14a0,

          a

          此時,拋物線為:y=

          其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為:,

          C沿y軸向上運(yùn)動時,其頂點(diǎn)同時向下運(yùn)動,即要求上式隨n的增大而減小,

          n≥2;

          ②∵直線BD解析式為ypx+q,將B(2,0)代入得2p+q0,

          q=﹣2p

          ∴直線BD解析式為ypx2p

          聯(lián)立方程組,消去y整理得x22(n+2p)x+4(n+2p)0,

          根據(jù)題意要拋物線與直線BD有唯一交點(diǎn)C,則0

          4(n+2p)216(n+2p)0,即(n+2p)(n+2p4)0

          n+2p≠0

          n+2p4

          p

          ∴直線BD解析式為yx+n4

          D(44n)

          C(0n)

          ∴直線CD解析式為yx+n,當(dāng)x2時,y×2+n2

          ∴直線CD必定經(jīng)過定點(diǎn)Q(2,2)

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)求:ABC的面積;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下面是“已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程.

          已知:線段.求作:等腰,使,邊上的高為.作法:如圖,(1)作線段;(2)作線段的垂直平分線于點(diǎn);(3)在射線上順次截取線段,連接.所以即為所求作的等腰三角形.

          請回答:得到是等腰三角形的依據(jù)是:

          _____

          _____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,該小組發(fā)現(xiàn)8高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上,于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動。小剛身高1.6,測得其影長為2.4,同時測得EG的長為3,HF的長為1,測得拱高(弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離,即MN的長)為2,求小橋所在圓的半徑。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(0,1),B(﹣1,0),動點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動,當(dāng)線段PA與線段PB之差的絕對值最大時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線y=x,點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0),過點(diǎn)A1x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2,再過點(diǎn)A2x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3,……按此作法進(jìn)行去,點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為 (n為正整數(shù))。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某班數(shù)學(xué)活動小組測量吉林市世紀(jì)之舟的高度.他們制定了測量方案,并利用課余時間完成了實(shí)地測景,測量項目及數(shù)據(jù)如下表:

          項目

          內(nèi)容

          課題

          測量吉林市實(shí)際之舟的高度

          示意圖

          如圖,用測角儀在點(diǎn)處測得世紀(jì)之舟頂端的仰角是,前進(jìn)一段距離到達(dá)點(diǎn),用測角儀測得世紀(jì)之舟頂端的仰角是,且、、在同一直線上.

          測量數(shù)據(jù)

          的度數(shù)

          的度數(shù)

          的長度

          測角儀的高度

          50

          1.5

          請你根據(jù)活動小組測得的數(shù)據(jù),求世紀(jì)之舟的高(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

          (參考數(shù)據(jù):,

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.作射線AB,再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司在抗震救災(zāi)期間承擔(dān)40 000頂救災(zāi)帳篷的生產(chǎn)任務(wù),分為A、B、C、D四種型號,它們的數(shù)量百分比和每天單獨(dú)生產(chǎn)各種型號帳篷的數(shù)量如圖所示:

          根據(jù)以上信息,下列判斷錯誤的是(

          A. 其中的D型帳篷占帳篷總數(shù)的10%

          B. 單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3

          C. 單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷與單獨(dú)生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等

          D. 單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的2

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