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        1. 【題目】已知:△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,且AB=BC,點(diǎn)D為劣弧BC上的一點(diǎn),連接BD、DC.

          (1)如圖1,若∠BDC=120°,求證:△ABC是等邊三角形;

          (2)如圖2,在(1)的條件下,線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段CE,連接AE,求證:BD=AE;

          (3)如圖3,在(2)的條件下,連接OE,若⊙O的半徑為,OE=2,求BD的長.

          【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)BD=3.

          【解析】

          (1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的判定解答即可;

          (2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可;

          (3)連接ED,利用勾股定理和直角三角形的性質(zhì)解答即可.

          證明:(1)∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O,

          ∴∠BDC+BAC=180°,

          ∴∠BAC=180°-BOA=180°-120°=60°.

          BA=BC,

          ∴△ABC是等邊三角形.

          (2)由(1)知ABC是等邊三角形,

          ∴∠BCA=60°,

          ∵∠DCE=60°,

          ∴∠BCA=DCE

          而∠BCA=BCE+ECA,DCE=BCD+BCE,

          ∴∠ECA=DCB,

          ∵在CDBCEA

          ,

          ∴△CDB≌△CEA(SAS)

          DB=AE;

          (3)連接ED,可知CDE為等邊三角形,

          ∴∠DCE=DEC=EDC=60°,

          ∵∠BDC=120°

          由(2)知CDB≌△CEA,

          ∴∠BDC=AEC=120°,DEC+AEC=180°,

          A、E、D三點(diǎn)在同一直線上,連接OD、OC,

          ,

          OD=OC,ED=EC,

          OE是線段DC的中垂線,

          OE是∠DEC平分線,

          設(shè)直線OECD的交點(diǎn)為G,則有∠EDG=DEC=30°,

          ∴∠OEA=DEG=30°,

          連接OA,過點(diǎn)OOHAE,垂足為H,

          在直角三角形OEH中,OE=2,OEA=30°,

          OH=OE=1

          可得EH=,

          在直角三角形OAH中,OA=,OH=1,根據(jù)勾股定理,得AH=2

          AE=AH+HE=3,

          BD=AE=3

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校組織了一次全校2000名學(xué)生參加的比賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于60分,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),滿分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計表:

          請依據(jù)所給信息,解答下列問題:

          1)直接填空:a   ,b   c   ;

          2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

          3)請自己提出一個與該題信息相關(guān)的問題,并解答你提出的問題.

          成績x/

          頻數(shù)

          頻率

          60≤x70

          5

          0.05

          70≤x80

          20

          b

          80≤x90

          a

          c

          90≤x≤100

          40

          0.40

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,是一個長方體的三視圖(單位:cm),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個長方體的體積是_______cm3.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知∠MAN30°O為邊AN上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,2為半徑作⊙O,交AND,E兩點(diǎn),設(shè)ADx.

          (1)如圖①,當(dāng)x取何值時,⊙OAM相切?

          (2)如圖②,當(dāng)x為何值時,⊙OAM相交于BC兩點(diǎn),且∠BOC90°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

          2)若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個動點(diǎn),求△ADE面積的最大值;

          3)拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△AEP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,O為菱形ABCD對角線上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OA長為半徑的⊙OBC相切于點(diǎn)M

          1)求證:CD與⊙O相切;

          2)若菱形ABCD的邊長為2,∠ABC60°,求⊙O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)m的值和二次函數(shù)的表達(dá)式;

          (2)設(shè)二次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn)C,求ABC的面積.

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          同步練習(xí)冊答案