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        1. 一枚商標(biāo)的圖案如圖所示,點A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是?ABCD邊AB和CD的五等分點,點B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點,已知?ABCD的面積5,則影陰四邊形A4B2C4D2的面積是
          3
          3
          分析:可以設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S,根據(jù)等分點的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個角上的三角形的面積,就可表示出四邊形A4B2C4D2的面積,從而得到兩個四邊形面積的關(guān)系,即可求解.
          解答:解:設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S,設(shè)AB=5a,BC=3b.AB邊上的高是3x,BC邊上的高是5y.
          則S=5a•3x=3b•5y.即ax=by=
          S
          15

          △AA4D2與△B2CC4全等,B2C=
          1
          3
          BC=b,B2C邊上的高是
          4
          5
          •5y=4y.
          則△AA4D2和△B2CC4的面積是2by=
          2S
          15

          同理△D2C4D與△A4BB2的面積是
          S
          15

          則四邊形A4B2C4D2的面積是S-
          2S
          15
          -
          S
          15
          =
          9S
          15
          ,
          又∵S=9,
          ∴四邊形A4B2C4D2的面積=
          9
          15
          ×5=3.
          故答案為:3.
          點評:此題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積計算,正確利用等分點的定義,得到兩個四邊形的面積的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,難度較大.
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