Question

有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)為，第二個(gè)數(shù)為，從第三個(gè)數(shù)開始依次為，，…，從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是左右相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半，如：.
（1）求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫出計(jì)算過程；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，推測=_______________；
（3）探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個(gè)數(shù)=_______________

Answer 1

（1）5，7，9（各2分）
（2）17（2分）
（3）2k-1（2分）

此類題目在初中數(shù)學(xué)中較為常見，屬于找規(guī)律題目，而這一題較為簡單，題目中給出連續(xù)三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式所以第一和第二小題直接應(yīng)用公式，而第三小題根據(jù)前兩問的結(jié)果可推想得到 
（1）：∵∴x₃=2x₂-x₁=5，同理可得x₄=2x₃-x₂=2×5-3=7；x₅=2x₄-x₃=2×7-5=9．
解：根據(jù)上面的分析（1）x₃=2x₂-x₁=2×3-1=5；x₄=2x₃-x₂=2×5-3=7；x₅=2x₄-x₃=2×7-5=9；
（2）解：x₉=17
（3）由前兩問知這一列數(shù)為奇數(shù)列：1,3,5,7,9…所以第k個(gè)數(shù)為2k-1