Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．

（1）求tan∠DBC的值；

（2）求證：四邊形OBEC是矩形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明過程見解析.

【解析】

試題分析：（1）由四邊形ABCD是菱形，得到對(duì)邊平行，且BD為角平分線，利用兩直線平行得到一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)已知角之比求出相應(yīng)度數(shù)，進(jìn)而求出∠BDC度數(shù)，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四邊形ABCD是菱形，得到對(duì)角線互相垂直，利用兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，再利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形即可得證．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC， ∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠ABC：∠BAD=1：2， ∴∠ABC=60°， ∴∠BDC=∠ABC=30°， 則tan∠DBC=tan30°=；

（2）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠BOC=90°， ∵BE∥AC，CE∥BD， ∴BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC是平行四邊形， 則四邊形OBEC是矩形．