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        1. 【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,ABC:BAD=1:2,BEAC,CEBD.

          1求tanDBC的值;

          2求證:四邊形OBEC是矩形.

          【答案】1;2證明過程見解析.

          【解析】

          試題分析:1由四邊形ABCD是菱形,得到對邊平行,且BD為角平分線,利用兩直線平行得到一對同旁內(nèi)角互補,根據(jù)已知角之比求出相應度數(shù),進而求出BDC度數(shù),即可求出tanDBC的值;2由四邊形ABCD是菱形,得到對角線互相垂直,利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形,再利用有一個角為直角的平行四邊形是矩形即可得證.

          試題解析:1四邊形ABCD是菱形, ADBC,DBC=ABC, ∴∠ABC+BAD=180°,

          ∵∠ABC:BAD=1:2, ∴∠ABC=60°, ∴∠BDC=ABC=30°, 則tanDBC=tan30°=

          2四邊形ABCD是菱形, ACBD,即BOC=90°, BEAC,CEBD, BEOC,CEOB,

          四邊形OBEC是平行四邊形, 則四邊形OBEC是矩形.

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