Question

由于2013年第30號(hào)強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“海燕”的侵襲,致使多個(gè)城市受到影響. 如圖所示,A市位于臺(tái)風(fēng)中心M北偏東15°的方向上,距離千米,B市位于臺(tái)風(fēng)中心M正東方向千米處. 臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)30千米的速度沿MF向北偏東60°的方向移動(dòng)（假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)的過程中的風(fēng)速保持不變）,距離臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)的影響.

（1）A市、B市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的影響？說明理由.
（2）如果受到此次臺(tái)風(fēng)影響,該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)?

Answer 1

（1）A市不會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)影響,B市會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)影響,理由見解析;
（2）B市受臺(tái)風(fēng)影響的持續(xù)時(shí)間為2小時(shí)．

試題分析：（1）過點(diǎn)A作AC⊥MF于點(diǎn)C, 過點(diǎn)B作BD⊥MF于點(diǎn)D,可求出AC,BD,則可以判斷A市、B市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲．
（2）求該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間,以點(diǎn)B為圓心,以60千米為半徑作交MF于P、Q兩點(diǎn),則PQ就是臺(tái)風(fēng)影響時(shí)經(jīng)過的路徑,求出后除以臺(tái)風(fēng)的速度就是時(shí)間．
試題解析：（1）如圖1,過點(diǎn)A作AC⊥MF于點(diǎn)C, 過點(diǎn)B作BD⊥MF于點(diǎn)D．

依題意得：∠AME=15°,∠EMD=60°,,,
∴∠AMC=45°,∠BMD=30°．
∴,．
∵臺(tái)風(fēng)影響半徑為60千米,
而,,
∴A市不會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)影響,B市會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)影響.;
（2）如圖2,以點(diǎn)B為圓心,以60千米為半徑作交MF于P、Q兩點(diǎn),連接PB.

∵,臺(tái)風(fēng)影響半徑為60千米,
∴.
∵BD⊥PQ,
PQ=2PD=60.
∵臺(tái)風(fēng)移動(dòng)速度為30千米/小時(shí),
∴臺(tái)風(fēng)通過PQ的時(shí)間為小時(shí).
即B市受臺(tái)風(fēng)影響的持續(xù)時(shí)間為小時(shí)．