Question

【題目】如圖，點P是內(nèi)任意一點，，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，周長的最小值是5cm，則的度數(shù)是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對稱的性質(zhì)得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60°，即可得出結(jié)果．

分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點，連接CD,

分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：

∵點P關(guān)于OA的對稱點為D，關(guān)于OB的對稱點為C，

∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；

∵點P關(guān)于OB的對稱點為C，

∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，

∴

∵△PMN周長的最小值是5cm，

∴PM+PN+MN=5，

∴DM+CN+MN=5，

即CD=5=OP，

∴OC=OD=CD，

即△OCD是等邊三角形，

∴

∴

故選：B.