Question

【題目】如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，∠MAB的度數(shù)是________．

Answer 1

【答案】35°．

【解析】

過點(diǎn)M作MN⊥AD于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得MC=MN，可求出MB=MN，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出AM是∠BAD的平分線，然后求出∠AMB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．

解：如圖，過點(diǎn)M作MN⊥AD于N，

∵∠C=90°，DM平分∠ADC，
∴MC=MN，
∴∠CMD=∠NMD =35°，
∵M是BC的中點(diǎn)，
∴MB=MC，
∴MB=MN，
∵∠B=90°，
∴AM是∠BAD的平分線，∠AMB=∠AMN，
∵∠CMD=∠NMD =35°，
∴∠AMB=（180°-35°×2）=55°，
∴∠MAB=90°-∠AMB=90°-55°=35°．
故答案為：35°．